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柯西（法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家）

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柯西

法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家

代表作《代數(shù)分析教程》

柯西1789年8月2l日出生生于巴黎，柯西是一位多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，他的全集從1882年開始出版到1974年才出齊最后一卷，總計(jì)28卷。著作有《代數(shù)分析教程》、《無窮小分析教程概要》和《微積分在幾何中應(yīng)用教程》。這些工作為微積分奠定了基礎(chǔ)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，成為數(shù)學(xué)教程的典范。

基本信息

出生日期	1789年8月21日
出生地	巴黎
去世日期	1857年5月23日
國籍	法國
性別	男

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生平經(jīng)歷

柯西

柯西在幼年時(shí)，他的父親常帶領(lǐng)他到法國參議院內(nèi)的辦公室，并且在那里指導(dǎo)他進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此他有機(jī)會(huì)遇到參議員拉普拉斯和拉格朗日兩位大數(shù)學(xué)家。他們對他的才能十分賞識；拉格朗日認(rèn)為他將來必定會(huì)成為大數(shù)學(xué)家，但建議他的父親在他學(xué)好文科前不要學(xué)數(shù)學(xué)。

柯西于1802年入中學(xué)。在中學(xué)時(shí)，他的拉丁文和希臘文取得優(yōu)異成績，多次參加競賽獲獎(jiǎng)；數(shù)學(xué)成績也深受老師贊揚(yáng)。他于1805年考入綜合工科學(xué)校，在那里主要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和力學(xué)；1807年考入橋梁公路學(xué)校，1810年以優(yōu)異成績畢業(yè)，前往瑟堡參加海港建設(shè)工程。

柯西去瑟堡時(shí)攜帶了拉格朗日的解析函數(shù)論和拉普拉斯的天體力學(xué)，后來還陸續(xù)收到從巴黎寄出或從當(dāng)?shù)亟璧玫囊恍?shù)學(xué)書。他在業(yè)余時(shí)間悉心攻讀有關(guān)數(shù)學(xué)各分支方面的書籍，從數(shù)論直到天文學(xué)方面。根據(jù)拉格朗日的建議，他進(jìn)行了多面體的研究，并于1811及1812年向科學(xué)院提交了兩篇論文，其中主要成果是：

(1)證明了凸正多面體只有五種(面數(shù)分別是4，6，8，l 2，20)，星形正多面體只有四種(面數(shù)是l2的三種，面數(shù)是20的一種)。

(2)得到了歐拉關(guān)于多面體的頂點(diǎn)、面和棱的個(gè)數(shù)關(guān)系式的另一證明并加以推廣。

(3)證明了各面固定的多面體必然是固定的，從此可導(dǎo)出從未證明過的歐幾里得的一個(gè)定理。

這兩篇論文在數(shù)學(xué)界造成了極大的影響。柯西在瑟堡由于工作勞累生病，于1812年回到巴黎他的父母家中休養(yǎng)。

柯西于18l3年在巴黎被任命為運(yùn)河工程的工程師，他在巴黎休養(yǎng)和擔(dān)任工程師期間，繼續(xù)潛心研究數(shù)學(xué)并且參加學(xué)術(shù)活動(dòng)。這一時(shí)期他的主要貢獻(xiàn)是：

(1)研究代換理論，發(fā)表了代換理論和群論在歷史上的基本論文。

(2)證明了費(fèi)馬關(guān)于多角形數(shù)的猜測，即任何正整數(shù)是個(gè)角形數(shù)的和。這一猜測當(dāng)時(shí)已提出了一百多年，經(jīng)過許多數(shù)學(xué)家研究，都沒有能夠解決。以上兩項(xiàng)研究是柯西在瑟堡時(shí)開始進(jìn)行的。

(3)用復(fù)變函數(shù)的積分計(jì)算實(shí)積分，這是復(fù)變函數(shù)論中柯西積分定理的出發(fā)點(diǎn)。

(4)研究液體表面波的傳播問題，得到流體力學(xué)中的一些經(jīng)典結(jié)果，于1815年得法國科學(xué)院數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)。

以上突出成果的發(fā)表給柯西帶來了很高的聲譽(yù)，他成為當(dāng)時(shí)一位國際上著名的青年數(shù)學(xué)家。

1815年法國拿破侖失敗，波旁王朝復(fù)辟，路易十八當(dāng)上了法王。柯西于1816年先后被任命為法國科學(xué)院院士和綜合工科學(xué)校教授。1821年又被任命為巴黎大學(xué)力學(xué)教授，還曾在法蘭西學(xué)院授課。這一時(shí)期他的主要貢獻(xiàn)是：

(1)在綜合工科學(xué)校講授分析課程，建立了微積分的基礎(chǔ)極限理論，還闡明了極限理論。在此以前，微積分和級數(shù)的概念是模糊不清的。由于柯西的講法與傳統(tǒng)方式不同，當(dāng)時(shí)學(xué)校師生對他提出了許多非議。

柯西在這一時(shí)期出版的著作有《代數(shù)分析教程》、《無窮小分析教程概要》和《微積分在幾何中應(yīng)用教程》。這些工作為微積分奠定了基礎(chǔ)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，成為數(shù)學(xué)教程的典范。

(2)柯西在擔(dān)任巴黎大學(xué)力學(xué)教授后，重新研究連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。在1822年的一篇論文中，他建立了彈性理論的基礎(chǔ)。

(3)繼續(xù)研究復(fù)平面上的積分及留數(shù)計(jì)算，并應(yīng)用有關(guān)結(jié)果研究數(shù)學(xué)物理中的偏微分方程等。

他的大量論文分別在法國科學(xué)院論文集和他自己編寫的期刊“數(shù)學(xué)習(xí)題”上發(fā)表。

1830年法國爆發(fā)了推翻波旁王朝的革命，法王查理第十倉皇逃走，奧爾良公爵路易·菲力浦繼任法王。當(dāng)時(shí)規(guī)定在法國擔(dān)任公職必須宣誓對新法王效忠，由于柯西屬于擁護(hù)波旁王朝的正統(tǒng)派，他拒絕宣誓效忠，并自行離開法國。他先到瑞士，后于1832～1833年任意大利都靈大學(xué)數(shù)學(xué)物理教授，并參加當(dāng)?shù)乜茖W(xué)院的學(xué)術(shù)活動(dòng)。那時(shí)他研究了復(fù)變函數(shù)的級數(shù)展開和微分方程(強(qiáng)級數(shù)法)，并為此作出重要貢獻(xiàn)。

1833～1838年柯西先在布拉格、后在戈?duì)柶潛?dān)任波旁王朝“王儲(chǔ)”波爾多公爵的教師，最后被授予“男爵”封號。在此期間，他的研究工作進(jìn)行得較少。

1838年柯西回到巴黎。由于他沒有宣誓對法王效忠，只能參加科學(xué)院的學(xué)術(shù)活動(dòng)，不能擔(dān)任教學(xué)工作。他在創(chuàng)辦不久的法國科學(xué)院報(bào)告“和他自己編寫的期刊分析及數(shù)學(xué)物理習(xí)題”上發(fā)表了關(guān)于復(fù)變函數(shù)、天體力學(xué)、彈性力學(xué)等方面的大批重要論文。

1848年法國又爆發(fā)了革命，路易·菲力浦倒臺(tái)，重新建立了共和國，廢除了公職人員對法王效忠的宣誓。柯西于1848年擔(dān)任了巴黎大學(xué)數(shù)理天文學(xué)教授，重新進(jìn)行他在法國高等學(xué)校中斷了18年的教學(xué)工作。

1852年拿破侖第三發(fā)動(dòng)政變，法國從共和國變成了帝國，恢復(fù)了公職人員對新政權(quán)的效忠宣誓，柯西立即向巴黎大學(xué)辭職。后來拿破侖第三特準(zhǔn)免除他和物理學(xué)家阿拉果的忠誠宣誓。于是柯西得以繼續(xù)進(jìn)行所擔(dān)任的教學(xué)工作，直到1857年他在巴黎近郊逝世時(shí)為止。柯西直到逝世前仍不斷參加學(xué)術(shù)活動(dòng)，不斷發(fā)表科學(xué)論文。

主要貢獻(xiàn)

柯西是一位多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，他的全集從1882年開始出版到1974年才出齊最后一卷，總計(jì)28卷。他的主要貢獻(xiàn)如下；

單復(fù)變函數(shù)

柯西最重要和最有首創(chuàng)性的工作是關(guān)于單復(fù)變函數(shù)論的。18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們采用過上、下限是虛數(shù)的定積分。但沒有給出明確的定義。柯西首先闡明了有關(guān)概念，并且用這種積分來研究多種多樣的問題，如實(shí)定積分的計(jì)算，級數(shù)與無窮乘積的展開，用含參變量的積分表示微分方程的解等等。

分析基礎(chǔ)

柯西在綜合工科學(xué)校所授分析課程及有關(guān)教材給數(shù)學(xué)界造成了極大的影響。自從牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分(即無窮小分析，簡稱分析)以來，這門學(xué)科的理論基礎(chǔ)是模糊的。為了進(jìn)一步發(fā)展，必須建立嚴(yán)格的理論。柯西為此首先成功地建立了極限論。

在柯西的著作中，沒有通行的語言，他的說法看來也不夠確切，從而有時(shí)也有錯(cuò)誤，例如由于沒有建立一致連續(xù)和一致收斂概念而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。可是關(guān)于微積分的原理，他的概念主要是正確的，其清晰程度是前所未有的。例如他關(guān)于連續(xù)函數(shù)及其積分的定義是確切的，他首先準(zhǔn)確地證明了泰勒公式，他給出了級數(shù)收斂的定義和一些判別法。

常微分方程

柯西在分析方面最深刻的貢獻(xiàn)在常微分方程領(lǐng)域。他首先證明了方程解的存在和唯一性。在他以前，沒有人提出過這種問題。通常認(rèn)為是柯西提出的三種主要方法，即柯西—利普希茨法，逐漸逼近法和強(qiáng)級數(shù)法，實(shí)際上以前也散見到用于解的近似計(jì)算和估計(jì)。柯西的最大貢獻(xiàn)就是看到通過計(jì)算強(qiáng)級數(shù)，可以證明逼近步驟收斂，其極限就是方程的所求解。

其他貢獻(xiàn)

雖然柯西主要研究分析，但在數(shù)學(xué)中各領(lǐng)域都有貢獻(xiàn)。關(guān)于用到數(shù)學(xué)的其他學(xué)科，他在天文和光學(xué)方面的成果是次要的，可是他卻是數(shù)理彈性理論的奠基人之一。除以上所述外，他在數(shù)學(xué)中其他貢獻(xiàn)如下：

1．分析方面：在一階偏微分方程論中行進(jìn)丁特征線的基本概念；認(rèn)識到傅立葉變換在解微分方程中的作用等等。

2．幾何方面：開創(chuàng)了積分幾何，得到了把平面凸曲線的長用它在平面直線上一些正交投影表示出來的公式。

3．代數(shù)方面：首先證明了階數(shù)超過了的矩陣有特征值；與比內(nèi)同時(shí)發(fā)現(xiàn)兩行列式相乘的公式，首先明確提出置換群概念，并得到群論中的一些非平凡的結(jié)果；獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了所謂“代數(shù)要領(lǐng)”，即格拉斯曼的外代數(shù)原理。