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二階導數是一階導數的導數，它表示一階導數的變化率。從原理上，它反映了一階導數在某一點的斜率，也就是函數在該點變化的快慢程度。 具體來說，如果二階導數大于0，則一階導數在該點附近上升，函數在該點附近較陡峭，圖像在該點附近呈凹形；如果二階導數小于0，則一階導數在該點附近下降，函數在該點附近較平緩，圖像在該點附近呈凸形。 從另一個角度來看，二階導數也可以用來判斷函數的極值點。如果一個點是函數的極值點，那么在該點附近，一階導數等于0，而二階導數必須為0。因此，通過判斷二階導數是否為0，可以確定函數是否有極值點。 總之，二階導數是研究函數圖像的重要工具，它可以幫助我們更好地理解函數的性質和變化趨勢。二階導數
一階導數的導數
代數記法
例如：
幾何意義
（1）切線斜率變化的速度，表示的是一階導數的變化率。
這里以物理學中的瞬時加速度為例:
可如果加速度并不是恒定的，某點的加速度表達式就為：
又因為
將這種思想應用到函數中即是數學所謂的二階導數
定義
以導數定義法定義：如果函數
物理意義
這種導數的導數
所以，直線運動的加速度就是位置函數是s(t)對時間t的二階導數。
性質
（2）判斷函數極大值以及極小值。
結合一階、二階導數可以求函數的極值。當一階導數等于0，而二階導數大于0時，為極小值點。當一階導數等于0，而二階導數小于0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等于0時，為駐點。
（3）函數凹凸性。
設
（1）若在
（2）若在
例題
解：用導數定義求解：
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