精選百科
本文由作者推薦
雅可比
德國數(shù)學家
代表作《橢圓函數(shù)基本新理論》
卡爾·雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi，1804~1851）,德國數(shù)學家。1804年12月10日生于普魯士的波茨坦；1851年2月18日卒于柏林。雅可比是數(shù)學史上最勤奮的學者之一，與歐拉一樣也是一位在數(shù)學上多產(chǎn)的數(shù)學家，是被廣泛承認的歷史上最偉大的數(shù)學家之一。雅可比善于處理各種繁復的代數(shù)問題，在純粹數(shù)學和應用數(shù)學上都有非凡的貢獻，他所理解的數(shù)學有一種強烈的柏拉圖式的格調，其數(shù)學成就對后人影響頗為深遠。在他逝世后，狄利克雷稱他為拉格朗日以來德國科學院成員中最卓越的數(shù)學家。
主要成就
雅可比在數(shù)學上做出了重大貢獻。他幾乎與阿貝爾（Abel，Niels Henrik，1802.8.5-1829.4.6）同時各自獨立地發(fā)現(xiàn)了橢圓函數(shù)，是橢圓函數(shù)理論的奠基人。1827年雅可比從陀螺的旋轉問題入手，開始對橢圓函數(shù)進行研究。1827年6月在《天文報告》（Astronomische Nachrichten）上發(fā)表了《關于橢圓函數(shù)變換理論的某些結果》。1829年發(fā)表了《橢圓函數(shù)基本新理論》（Fundamenta Nova Theoeiae Functionum Ellipticarum）,成為橢圓函數(shù)的一本關鍵性著作。書中利用橢圓積分的反函數(shù)研究橢圓函數(shù)，這是一個關鍵性的進展。他還把橢圓函數(shù)理論建立在被稱為θ函數(shù)這一輔助函數(shù)的基礎上。他引進了四個θ函數(shù)，然后利用這些函數(shù)構造出橢圓函數(shù)的最簡單的因素。他還得到θ函數(shù)的各種無窮級數(shù)和無窮乘積的表示法。
卡爾·雅可比
雅可比在函數(shù)行列式方面有一篇著名的論文：《論行列式的形成與性質》（1841）。文中求出了函數(shù)行列式的導數(shù)公式；還利用函數(shù)行列式作工具證明了，函數(shù)之間相關或無關的條件是雅克比行列式等于零或不等于零。他又給出了雅可比行列式的乘積定理。
雅可比在分析力學、動力學以及數(shù)學物理方面也有貢獻。C.馬克勞林、P.-S.拉普拉斯和J.-L.拉格朗日等曾得到這樣的結論：當均勻流體取旋轉橢球體的形狀且繞旋轉軸轉動時，形狀不會改變。雅可比進一步發(fā)現(xiàn)：即使流體形狀是一般的橢球體，也滿足平衡條件。他深入研究了哈密爾頓（Hamilton,William Rowan,1805.8-1865.9）典型方程，經(jīng)過引入廣義坐標變換后得到一階偏微分方程，稱為哈密爾頓雅可比微分方程。他還發(fā)展了這些方程的積分理論，并用這一理論解決了力學和天文學的一些問題。值得一提的是，在表述經(jīng)典力學的各種理論中唯有哈密頓－雅可比理論可用于量子力學。另外，雅可比還找到了恰當表達P．-L．M．de 馬保梯的最小作用量原理的數(shù)學形式，建立了雅可比運動方程。他在偏微分方程和分析力學方面的大部分工作，收在他的著作《動力學講義》中。書中還探討過一個橢球體上的側地線，從而導致了兩個阿貝爾積分之間的關系。這樣促進了常微分方程組和一階偏微分方程組的研究的進展。
雅可比第一個將橢圓函數(shù)理論應用于數(shù)論研究。他在1827年的論文中已做了一些工作，后來又用橢圓函數(shù)理論得到同余式和型的理論中的一些結果，他曾給出過二次互反律的證明，還陳述過三次互反律并給出了證明。
雅可比對數(shù)學史的研究也感興趣。1846年1月做過關于R.笛卡爾(Descartes，Rence，1596.3.31-1650.2.11)的通俗演講，對古希臘數(shù)學也做過研究和評論。1840年他制訂了出版歐拉著作的計劃(因歐拉的孫子發(fā)現(xiàn)歐拉有許多文章未發(fā)表)。
另外他在發(fā)散級數(shù)理論、變分法中的二階變分問題、線性代數(shù)和天文學等方面均有創(chuàng)見。他的工作還包括代數(shù)學、變分法、復變函數(shù)論和微分方程，以及數(shù)學史的研究。將不同的數(shù)學分支連通起來是他的研究特色。他不僅把橢圓函數(shù)論引進數(shù)論研究中，得到了同余論和型的理論的一些結果，還引進到積分理論中。而積分理論的研究又同微分方程的研究相關聯(lián)。此外，尾乘式原理也是他提出的。
現(xiàn)在數(shù)學中的許多定理、公式和函數(shù)恒等式、方程、積分、曲線、矩陣、根式、行列式及多種數(shù)學符號的名稱都冠以雅克比的名字。1881—1891年普魯士科學院陸續(xù)出版了由C.W.博爾夏特(Borchardt)等人編輯的七卷《雅可比全集》和增補集，這是雅可比留給世界數(shù)學界的珍貴遺產(chǎn)。矩陣
卡爾·雅可比
雅可比行列式通常稱為雅可比式(Jacobian)它是以n個n元函數(shù)的偏導數(shù)為元素的行列式。事實上，在函數(shù)都連續(xù)可微（即偏導數(shù)都連續(xù)）的前提之下，它就是函數(shù)組的微分形式下的系數(shù)矩陣（即雅可比矩陣）的行列式。若因變量對自變量連續(xù)可微，而自變量對新變量連續(xù)可微，則因變量也對新變量連續(xù)可微。這可用行列式的乘法法則和偏導數(shù)的連鎖法則直接驗證。也類似于導數(shù)的連鎖法則。偏導數(shù)的連鎖法則也有類似的公式；這常用于重積分的計算中。如果在一個連通區(qū)域內雅可比行列式處處不為零，它就處處為正或者處處為負。如果雅可比行列式恒等于零，則函數(shù)組是函數(shù)相關的，其中至少有一個函數(shù)是其余函數(shù)的一個連續(xù)可微的函數(shù)。
在向量微積分中，雅可比矩陣是一階偏導數(shù)以一定方式排列成的矩陣，其行列式稱為雅可比行列式。還有，在代數(shù)幾何中，代數(shù)曲線的雅可比量表示雅可比簇：伴隨該曲線的一個群簇，曲線可以嵌入其中。它們全部都以數(shù)學家雅可比命名；英文雅可比量"Jacobian"可以發(fā)音為[ja ?ko bi ?n]或者[?? ?ko bi ?n]。雅可比矩陣的重要性在于它體現(xiàn)了一個可微方程與給出點的最優(yōu)線性逼近。因此，雅可比矩陣類似于多元函數(shù)的導數(shù)。雅可比矩陣定義為向量對向量的微分矩陣。
人物生平
雅可比出生于一個富裕的猶太人家庭，其父是銀行家。雅可比自幼聰明,幼年隨他舅舅學習樣丁文和數(shù)學。1816年11月進入波茨坦大學預科學習，1821年春畢業(yè)。當時他的希臘語、拉丁語和歷史的成績都很優(yōu)異；尤其在數(shù)學方面，他掌握的知識遠遠超過學校所教授的內容。他還自學了L.歐拉的《無窮小分析引論》，并且試圖解五次代數(shù)方程。
1821年4月雅可比入柏林大學，開始兩年的學習生活，他對哲學、古典文學和數(shù)學都頗有興趣。該校的校長評價說，從一開始雅可比就顯示出他是一個“全才”。像高斯一樣，要不是數(shù)學強烈吸引著他，他很可能在語言上取得很高成就。雅可比最后還是決定全力投身數(shù)學。1825年，他獲得柏林大學理學博士學位。之后，留校任教。1825年到1826年冬季，他主講關于三維空間曲線和曲面的解析理論課程。年僅21歲的雅可比善于將自己的觀點貫穿在教學之中，啟發(fā)學習獨立思考，是當時最吸引人的數(shù)學教師，他的成功引起普魯士教育部的注意。
1826年5月，雅可比到柯尼斯堡大學任教，在柯尼斯堡大學的18年間，雅可比不知疲倦地工作著，在科學研究和教學上都做出驚人的成績。他在數(shù)學方面最主要的成就是和挪威數(shù)學家N.H.阿貝爾相互獨立地奠定了橢圓函數(shù)論的基礎，引入并研究了θ 函數(shù)和其他一些超越函數(shù)。這些工作使法國數(shù)學家A.-M.勒讓德在這一領域的工作黯然失色。但無私的勒讓德贊揚和支持他和阿貝爾的工作。他對阿貝爾函數(shù)也作了研究，還發(fā)現(xiàn)了超橢圓函數(shù)。他對橢圓函數(shù)理論的透徹研究在數(shù)學界引起轟動，從而與N.H.阿貝爾齊名。雅可比在橢圓函數(shù)理論、數(shù)學分析、數(shù)論、幾何學、力學方面的主要論文都發(fā)表在克雷勒的《純粹和應用數(shù)學》雜志上，平均每期有三篇雅可比的文章。這使得他很快獲得國際聲譽。當時，他同數(shù)學家貝塞爾、物理學家F.諾伊曼三人成為德國數(shù)學復興的核心。 1827年12月被任命為副教授，1832年7月為教授。1827年被選為柏林科學院院士。他還是倫敦皇家學會會員，還是彼得堡、維也納、巴黎、馬德里等科學院院士。1842年由于健康不佳而退隱，定居柏林。1844年起接受普魯士國王的津貼，在柏林大學任教。1848年革命期間，由于在一次即席演講中得罪了王室而失去了津貼。當維也納大學決定聘請他當教授時，普魯士當局才意識到他的離開會造成的損失，因而恢復了他的待遇。
1851年初雅可比在患流行性感冒還未痊愈時,又得了天花,不久去世.他的密友P.G.L.狄利克雷在柏林科學家發(fā)表紀念講話，總結了他在數(shù)學上的杰出貢獻，稱他為J.L.拉格朗日以來科學院成員中最卓越的數(shù)學家。
現(xiàn)代數(shù)學許多定理、公式和函數(shù)恒等式、方程、積分、曲線、矩陣、根式、行列式以及許多數(shù)學符號都冠以雅可比的名字，可見雅可比的成就對后人影響之深。1881——1891年普魯士科學院陸續(xù)出版了由C.W.博爾夏特等人編輯的七卷《雅可比全集》和增補集，這是雅可比留給世界數(shù)學界的珍貴遺產(chǎn)。
雅可比相關的文章
丘處機（1148年-1227年），或作邱處機，金代元初道士。小名丘哥，字通密，道號長春子，世稱“長春真人”，登州棲霞縣（今山東棲霞市）濱都里人，曾任道教全真道掌教，全真道龍門派創(chuàng)派祖師。丘處機與劉處玄、譚處端、馬鈺、王處一、郝大通和孫不二合稱為“全真七子”，為全真道祖師王嚞（即王重陽）之徒。
十字軍（The Crusaders），由天主教士兵組成的軍隊，曾參加十字軍東征，士兵都佩有十字標志，因此稱為十字軍。十字軍東征的目的是保護朝圣者和反對吉哈德擴張，以及從伊斯蘭諸國手中拯救半奴隸與奴隸并緩解突厥人對君士坦丁堡的壓力。在十字軍的幫助下，拜占庭帝國成功收復尼西亞、呂底亞、密細亞、弗里吉亞北
西班牙王國（西班牙語：Reino de Espa?a；英語：The Kingdom of Spain），簡稱“西班牙”，是主要位于歐洲西南部的君主立憲制國家。 截至2023年，西班牙總人口為4761.5萬，國土面積約為50.6萬平方千米，海岸線長約7800千米，領海面積為43332平方千米。西班牙的
尚可名片
這家伙太懶了，什么都沒寫！
作者
